Merupakan Cucu Kepada Bekas Perdana Menteri

Zawe mempunyai darah kacukan Uganda dari belah ibunya dan Inggeris dari belah bapanya. Datuknya, Paulo Muwanga pernah menjadi presiden de facto dan perdana menteri Uganda pada akhir tahun 80-an. Bintang berusia 37 tahun itu dibesarkan di London Utara dan merupakan anak sulung daripada tiga beradik. Ibunya, Victoria Ashton berhijrah ke England ketika remaja dan bertemu bapanya, Paul Ashton di sebuah parti Krismas. Kedua-duanya bekerja sebagai guru sekolah.